डी-ब्रोग्ली परिकल्पना लिखिए और डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का समीकरण व्युत्पन्न कीजिए।

(N/A) यदि विकिरण में द्वैत (तरंग-कण) प्रकृति है,तो पदार्थ के कण तरंग जैसा व्यवहार क्यों नहीं प्रदर्शित कर सकते?
इसके आधार पर,वैज्ञानिक लुई विक्टर डी-ब्रोग्ली ने निम्नलिखित परिकल्पना प्रस्तुत की:
पदार्थ के गतिशील कणों को उपयुक्त परिस्थितियों में तरंग जैसे गुण प्रदर्शित करने चाहिए।
प्रकृति सममित है और दो मूल भौतिक इकाइयाँ - पदार्थ और ऊर्जा - का स्वभाव सममित होना चाहिए।
यदि विकिरण द्वैत प्रकृति दिखाता है,तो पदार्थ में भी द्वैत प्रकृति होनी चाहिए।
डी-ब्रोग्ली ने दिखाया कि यदि किसी कण की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ है और संवेग $p$ है,तो:
$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}$
जहाँ $m =$ कण का द्रव्यमान,$v =$ कण की गति,$h =$ प्लांक नियतांक है।
डी-ब्रोग्ली समीकरण से पदार्थ की द्वैत प्रकृति को आसानी से समझा जा सकता है।
समीकरण का बायां पक्ष तरंगदैर्ध्य $\lambda$ को दर्शाता है,जबकि दायां पक्ष संवेग $p$ है जो कण से जुड़ा है।
यह समीकरण पदार्थ के कण के लिए परिकल्पना है। यह फोटॉन के लिए भी सत्य है:
फोटॉन के लिए,$E = pc = h\nu$। चूंकि $\nu = \frac{c}{\lambda}$,इसलिए $pc = \frac{hc}{\lambda}$,जिससे $p = \frac{h}{\lambda}$ या $\lambda = \frac{h}{p}$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,फोटॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य विद्युत चुम्बकीय तरंग की तरंगदैर्ध्य से जुड़ी होती है। अतः,विकिरण का फोटॉन क्वांटम ऊर्जा और संवेग रखता है।